如图,ABCD是正方形,G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.(1)求证:△ABF≌△DAE;(2)求证:DE=EF+FB.
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如图,ABCD是正方形,G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F. (1)求证:△ABF≌△DAE; (2)求证:DE=EF+FB.
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答案
证明:(1)∵DE⊥AG,BF⊥AG, ∴∠AED=∠AFB=90°.(1分) ∵ABCD是正方形,DE⊥AG, ∴∠BAF+∠DAE=90°,∠ADE+∠DAE=90°. ∴∠BAF=∠ADE.(2分) 又在正方形ABCD中,AB=AD,(3分) 在△ABF与△DAE中,∠AFB=∠DEA=90°, ∠BAF=∠ADE,AB=DA, ∴△ABF≌△DAE.(5分)
(2)∵△ABF≌△DAE, ∴AE=BF,DE=AF.(6分) 又AF=AE+EF, ∴AF=EF+FB. ∴DE=EF+FB.(7分) |
举一反三
边长为2cm的正方形,对角线的长为______cm. |
如图,E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、CD上的动点,若AE=EF,EF⊥FM交BC于M,则△FMC的周长为______.
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四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,能判定它是正方形的条件是( )A.OA=OB=OC=OD、AC⊥BD | B.OA=OB=OC=OD | C.OA=OC、OB=OC、AC⊥BD | D.OA=OC、OB=OD |
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如图,已知正方形ABCD的边长为1,点E是射线DA一动点(DE>1),连结BE,以BE为边在BE上方作正方形BEFG,设M为正方形BEFG的中心,如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形. (1)试找出图中的一个损矩形并简单说明理由. (2)连接AM,无论点E位置怎样变化,求证:DB∥AM.
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如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF.给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC.其中正确结论的序号是______.
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