作AH⊥FM,设∠EAF=α, ∴∠AHF=∠AHM=90° ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD=AB=BC=CD=4,∠D=∠B=90° ∵EF⊥FM, ∴∠EFM=90° ∵AE=AF, ∴∠EAF=∠EFA=a, ∴∠AFH=90°-α=∠AFD, 在△ADF和△AHF中 , ∴△AFH≌△AFD﹙AAS﹚ ∴DF=HF,AD=AH=4=AB;
在Rt△AHM和Rt△ABM中
∴Rt△AMH≌Rt△AMB, ∴HM=BM. ∵△FMC的周长=CF+FM+MC, ∴△FMC的周长=CF+FD+MB+MC=CD+CB=8. 故答案为:8. |