已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC、BD交于点O,点E在线段AC上,且OE=236,则∠ABE的度数______度.
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已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC、BD交于点O,点E在线段AC上,且OE=236,则∠ABE的度数______度.
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已知正方形ABCD的边长是4,对角线AC、BD交于点O,点E在线段AC上,且OE=
2
3
6
,则∠ABE的度数______度.
答案
∵正方形ABCD的边长是4,对角线AC、BD交于点O,点E在线段AC上,且OE=
2
3
6
,
∴AC=BD=
4
2
+4
2
=4
2
,AC⊥BD,∠ABO=∠CBO=45°,
∴AO=CO=BO=DO=2
2
,
∴tan∠BE′O=
BO
E′O
=
2
2
2
6
3
=
3
,tan∠BEO=
BO
EO
=
2
2
2
6
3
=
3
,
∴∠BE′O=30°,∠BEO=30°,
∴∠ABE的度数为:30°+45°=75°,或45°-30°=15°.
故答案为:15或75.
举一反三
已知:正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,∠BAC的平分线AF交BD于点E,交BC于点F,
求证:OE=
1
2
CF.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是一个正方形.
(1)请你在平面内找到一个点O,并连接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形.
(2)写出你找到的等腰三角形的顶角的度数.
题型:不详
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如图,两个边长都是2的正方形,其中正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD的中心,有以下结论:
①四边形OECF的面积=1;②EC+CF=2;③EO+OF=2;④四边形OECF的周长=4,
则以上结论正确的是( )
A.①②③④
B.①②
C.①③
D.①④
题型:不详
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如图,ABCD是正方形,G是BC上的一点,DE⊥AG于E,BF⊥AG于F.
(1)求证:△ABF≌△DAE;
(2)求证:DE=EF+FB.
题型:不详
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边长为2cm的正方形,对角线的长为______cm.
题型:不详
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