如图，两个边长都是2的正方形，其中正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD的中心，有以下结论：①四边形OECF的面积=1；②EC+CF=2；③EO+OF=2；④四

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如图，两个边长都是2的正方形，其中正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD的中心，有以下结论：
①四边形OECF的面积=1；②EC+CF=2；③EO+OF=2；④四边形OECF的周长=4，
则以上结论正确的是（　　）

A．①②③④

B．①②

C．①③

D．①④

答案

过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则四边形OMCN是正方形，△OEM≌△OFN．
①四边形OECF的面积就等于正方形OMCN的面积，正方形ABCD的边长是2，则OMCN的面积是1，因而四边形OECF的面积=1
故①正确；

②则NE=MF，所以EC+CF=CN-NE+CF=DM-FM+CF=DC=2．
故②正确；

③∵EO+OF＞ON+OM，ON+OM=2，
∴EO+OF＞2．
故③错误；

④∵四边形OECF的周长=OE+CE+CF+OF=OE+2+OF，四边形OMCN的周长=4，EO+OF＞2
∴四边形OECF的周长＞4．
故④错误．
综上所述，正确的说法是①②．
故选B．

举一反三

如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE=EF+FB．

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边长为2cm的正方形，对角线的长为______cm．

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如图，E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、CD上的动点，若AE=EF，EF⊥FM交BC于M，则△FMC的周长为______．

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四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的条件是（　　）

A．OA=OB=OC=OD、AC⊥BD	B．OA=OB=OC=OD
C．OA=OC、OB=OC、AC⊥BD	D．OA=OC、OB=OD

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如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E是射线DA一动点（DE＞1），连结BE，以BE为边在BE上方作正方形BEFG，设M为正方形BEFG的中心，如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．
（1）试找出图中的一个损矩形并简单说明理由．
（2）连接AM，无论点E位置怎样变化，求证：DB∥AM．

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