已知非零向量a、b，“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“a⊥b”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件

题型：浦东新区二模难度：来源：

已知非零向量

a

、

b

，“函数f(x)=(

a

x+

b

)2为偶函数”是“

a

⊥

b

”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

答案

∵函数f(x)=(

a

x+

b

)2=（

|a|

x）²+（|

b

|）²+2

a

b

x，
又f（x）为偶函数，
f（-x）=f（x），
∴f（-x）=（-

|a|

x）²+（|

b

|）²-2

a

b

x，
∴f（-x）=f（x），∴2

a

b

x=0，
∴

a

b

=0，
∴

a

⊥

b

，
若

a

⊥

b

，则

a

b

=0，∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
故选C．