方程ax2+2x+（2a+6）=0有一正一负根的充要条件是a∈______．
题型：不详难度：来源：
| 方程ax2+2x+（2a+6）=0有一正一负根的充要条件是a∈______． |
答案
因为方程有一正根和负根，所以a≠0．
方法1：
设方程的两个根为x1＞0，x2＜0，
则满足，解得-3＜a＜0．
方法2：
设f（x）=ax2+2x+（2a+6），因为程有一正根和负根，
所以若a＞0，则f（0）＜0，即2a+6＜0．此时不成立．
若a＜0，则f（0）＞0，即2a+6＞0．此时解得-3＜a＜0．
故答案为：（-3，0） |
举一反三
| 已知a，b都是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的 ______．（填：“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件”之一） |
设命题：p：向量与共线，命题q：有且只有一个实数λ，使得=，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
|
设x∈R，则“x＞”是“（2x-1）（x+1）＞0”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
|
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的（ ）| A．既不充分也不必要的条件 | | B．充分而不必要的条件 | | C．必要而不充分的条件 | | D．充要条件 |
|
下列有关命题的说法正确的是（ ）| A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” | | B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | | C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0” | | D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
|
最新试题
热门考点