方程ax2+2x+(2a+6)=0有一正一负根的充要条件是a∈______.
题型:不详难度:来源:
方程ax2+2x+(2a+6)=0有一正一负根的充要条件是a∈______. |
答案
因为方程有一正根和负根,所以a≠0. 方法1: 设方程的两个根为x1>0,x2<0, 则满足,解得-3<a<0. 方法2: 设f(x)=ax2+2x+(2a+6),因为程有一正根和负根, 所以若a>0,则f(0)<0,即2a+6<0.此时不成立. 若a<0,则f(0)>0,即2a+6>0.此时解得-3<a<0. 故答案为:(-3,0) |
举一反三
已知a,b都是实数,则“a>b”是“a2>b2”的 ______.(填:“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件”之一) |
设命题:p:向量与共线,命题q:有且只有一个实数λ,使得=,则p是q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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设x∈R,则“x>”是“(2x-1)(x+1)>0”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )A.既不充分也不必要的条件 | B.充分而不必要的条件 | C.必要而不充分的条件 | D.充要条件 |
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下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” | B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 | C.命题“∃x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0” | D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 |
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