(1)∵PA⊥平面ABCD, ∴VP-ABCD=SABCD•PA=×12×2=…3分 即四棱锥P-ABCD的体积为.…4分 (2)证明:连接AC交BD于O,连接OE. ∵四边形ABCD是正方形,∴O是AC的中点. 又∵E是PA的中点,∴PC∥OE.…6分 ∵PC⊄平面BDE,OE⊂平面BDE ∴PC∥平面BDE.…8分 (3)不论点E在何位置,BD⊥CE成立.…9分 证明如下:∵四边形ABCD是正方形,∴BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD,且BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PA. 又∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC.…10分 ∵不论点E在何位置,都有CE⊂平面PAC. ∴不论点点E在何位置,BD⊥CE成立.…12分.
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