已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥
题型：不详难度：来源：
已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；
④若α∥β，m⊂α，则m∥β
上面的命题中，真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）． |
答案
如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的直线平行，故①不正确．
②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n相交或m，n异面，故②不正确；
③由于m⊥α，m∥n，则n⊥α，又由n⊥β，且垂直于同一条直线的两平面平行，则α∥β，故③正确；
④由于α∥β，m⊂α，则m∥β，故④正确．
故答案为 ③④ |
举一反三
下面选项正确的是（ ）| A．命题p：∀x∈R，x2-x+≥0，的否定￢p是：∃x∈R，x2-x+≥0 | | B．命题“若x=1，则x2=1”的否命题 | | C．∃x∈R，x2≥x | | D．y=3x5是幂函数，函数f（x）=2x-x2的零点有2个 |
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不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）| A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α | | B．若b⊂α，a∥b 则 a∥α | | C．若a∥α，α∩β=b 则a∥b | | D．若a⊥α，b⊥α 则a∥b |
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有以下四个命题，其中真命题的个数有（ ）
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；
④“若A∪B=B，则A⊇B”的逆否命题． |
设α、β是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，给出下列命题：
（1）若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β
（2）若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m
（3）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l则m⊥α
（4）若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β，其中正确的有______（只填序号） |
下列命颗中：
①向量与向量共线⇔存在唯一实数λ，使=λ；
②若≠且λ=，则λ=；
③若=λ+μ，则P，A，B三点共线⇔λ+μ=1．
其中不正确的有（ ） |
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