已知两相交平面α，β，则必存在直线l，使得（ ）A．l∥α，l⊥βB．l⊥α，l⊥βC．l⊥α，l⊂βD．l∥α，l∥β
题型：不详难度：来源：
已知两相交平面α，β，则必存在直线l，使得（ ）| A．l∥α，l⊥β | B．l⊥α，l⊥β | C．l⊥α，l⊂β | D．l∥α，l∥β |
|
答案
若平面α，β相交但不垂直
则当l⊥β时，l与α相交，故A不正确；
若l⊥α，l⊥β同时成立，则α∥β，这与平面α，β相交矛盾，故B不正确；
若平面α，β相交但不垂直
则当l⊥β时，l与α相交，故C不正确；
当直线l与平面α，β的交线平行时，l∥α，l∥β，故D正确
故选D |
举一反三
已知下列命题：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；
③过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行；
④过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；
⑤过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号） |
已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．α∥β，m⊂α，m⊂β⇒m∥n | B．m⊥α，m⊥n⇒n∥α | | C．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β | D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α |
|
若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是（ ）| A．α内的所有直线与a异面 | | B．α内存在唯一的直线与a平行 | | C．α内的所有直线与a相交 | | D．α内不存在与a平行的直线 |
|
若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（ ）| A．只有一条 | B．无数条 | | C．是平面α内的所有直线 | D．不存在 |
|
已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n⊊β，则n∥β．
其中正确命题的个数是（ ） |
最新试题
热门考点