已知下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；③过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行；④过一点有且只有
题型：不详难度：来源：
已知下列命题：
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；
③过平面一点有且只有一条直线和已知平面平行；
④过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；
⑤过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行
其中正确的命题是______（写出所有正确命题的序号） |
答案
根据空间点、线、面间的位置关系，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①正确．
过一点有且只有一条直线和已知平面垂直，故②正确．过平面外一点有无数条直线和已知平面平行，故③不正确．
过一点有且只有一个平面和已知直线垂直，故④正确． 过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行，故⑤正确．
故答案为：①②④⑤． |
举一反三
已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）| A．α∥β，m⊂α，m⊂β⇒m∥n | B．m⊥α，m⊥n⇒n∥α | | C．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β | D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α |
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若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是（ ）| A．α内的所有直线与a异面 | | B．α内存在唯一的直线与a平行 | | C．α内的所有直线与a相交 | | D．α内不存在与a平行的直线 |
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若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（ ）| A．只有一条 | B．无数条 | | C．是平面α内的所有直线 | D．不存在 |
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已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n⊊β，则n∥β．
其中正确命题的个数是（ ） |
异面直线a、b分别在平面α、β内，若α∩β=ℓ，则直线ℓ必定是（ ）| A．分别与a、b相交 | B．与a、b都不相交 | | C．至少与a、b中之一相交 | D．至多与a、b中之一相交 |
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