若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是（ ）A．α内的所有直线与a异面B．α内存在唯一的直线与a平行C．α内的所有直线与a相交D．α内不存在与a
题型：不详难度：来源：
若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则下列结论成立的是（ ）| A．α内的所有直线与a异面 | | B．α内存在唯一的直线与a平行 | | C．α内的所有直线与a相交 | | D．α内不存在与a平行的直线 |
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答案
若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则线面相交
A选项不正确，α内存在直线与a相交；
B选项不正确，α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行；
C选项不正确，α内只有过直线a与面的交点的直线与a相交；
D选项正确，因为α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面，不可能平行．
综上知，D选项正确
故选D |
举一反三
若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（ ）| A．只有一条 | B．无数条 | | C．是平面α内的所有直线 | D．不存在 |
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已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n⊊β，则n∥β．
其中正确命题的个数是（ ） |
异面直线a、b分别在平面α、β内，若α∩β=ℓ，则直线ℓ必定是（ ）| A．分别与a、b相交 | B．与a、b都不相交 | | C．至少与a、b中之一相交 | D．至多与a、b中之一相交 |
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已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中不正确的是（ ）| A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α | B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β | | C．若m∥n，α∩β=n，则m∥β | D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β |
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α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
②若m∥β，n∥β，则α∥β
③l⊂α，α∥β，则l∥β
④若α∩β=γ，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，则m∥n
其中正确命题的个数为 ______． |
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