若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是(  )A.α内的所有直线与a异面B.α内存在唯一的直线与a平行C.α内的所有直线与a相交D.α内不存在与a

若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是(  )A.α内的所有直线与a异面B.α内存在唯一的直线与a平行C.α内的所有直线与a相交D.α内不存在与a

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若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是(  )
A.α内的所有直线与a异面
B.α内存在唯一的直线与a平行
C.α内的所有直线与a相交
D.α内不存在与a平行的直线
答案
若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则线面相交
A选项不正确,α内存在直线与a相交;
B选项不正确,α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面,不可能平行;
C选项不正确,α内只有过直线a与面的交点的直线与a相交;
D选项正确,因为α内的直线与直线a的位置关系是相交或者异面,不可能平行.
综上知,D选项正确
故选D
举一反三
若直线a与平面α不垂直,那么在平面α内与直线a垂直的直线(  )
A.只有一条B.无数条
C.是平面α内的所有直线D.不存在
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已知m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,以下有三种说法:
①若αβ,βγ,则γα; ②若α⊥γ,βγ,则α⊥β;
③若m⊥β,m⊥n,n⊊β,则nβ.
其中正确命题的个数是(  )
A.3个B.2个C.1个D.0个
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异面直线a、b分别在平面α、β内,若α∩β=ℓ,则直线ℓ必定是(  )
A.分别与a、b相交B.与a、b都不相交
C.至少与a、b中之一相交D.至多与a、b中之一相交
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已知α,β是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,下列命题中不正确的是(  )
A.若mn,m⊥α,则n⊥αB.若m⊥α,m⊥β,则αβ
C.若mn,α∩β=n,则mβD.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β
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α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题
①若α⊥γ,β⊥γ,则αβ
②若mβ,nβ,则αβ
③l⊂α,αβ,则lβ
④若α∩β=γ,β∩γ=m,γ∩α=n,lm,则mn
其中正确命题的个数为 ______.
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