α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β②若m∥β,n∥β,则α∥β③l⊂α,α∥β,则l∥β④
题型:不详难度:来源:
α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题 ①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β ②若m∥β,n∥β,则α∥β ③l⊂α,α∥β,则l∥β ④若α∩β=γ,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,则m∥n 其中正确命题的个数为 ______. |
答案
①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β,如正方体共顶点的三个平面就不成立,故不正确; ②若m∥β,n∥β,则α∥β,对照面面平行的判定定理可知不正确; ③l⊂α,α∥β,则l∥β,根据面面平行的性质可知该命题正确; ④若α∩β=γ,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,则m∥n,如三棱柱符合条件,根据线面平行的性质可知正确 故答案为:2 |
举一反三
已知直线l的一个方向向量=(-2,3,1),平面α的一个法向量=(4,0,8),则直线l与平面α的位置关系是( )A.l∥平面α | B.l∥平面α或l⊂平面α | C.l⊥平面α | D.l⊂平面α |
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下列命题中,正确的是( )A.如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 | B.如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 | C.如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内的两条直线平行,则这两个平面平行 | D.如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行,则这两个平面平行 |
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已知m,l,n是直线,α,β是平面,下列命题中正确的是( )A.若m⊄α,l⊂α则m∥l | B.若l⊥α,α∥β,则l⊥β | C.若m∥n,n⊂α,则m∥α | D.若m⊥l,m⊥n,则l∥n |
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α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面α,β平行的是( )A.m,n是平面α内两条直线,且m∥β,n∥β | B.α内不共线的三点到β的距离相等 | C.α,β都垂直于平面γ | D.m,n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,且m∥β,n∥α |
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“直线a经过平面α外一点P”用符号表示为( )A.P∈a,a∥α | B.a∩α=P | C.P∈a,P∉α | D.P∈a,a⊂α |
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