金属棒abc在匀强磁场中做匀速直线运动，已知ab="bc=0.1" m，α=120°，磁感应强度B="2" T，速度v="1.5" m/s且垂直于ab，方向如

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金属棒abc在匀强磁场中做匀速直线运动，已知ab="bc=0.1" m，α=120°，磁感应强度B="2" T，速度v="1.5" m/s且垂直于ab，方向如图所示，则a、b、c间的电势差U_ab=__________，U_bc=__________，U_ac=__________.

答案

0.3 V 0.15 V 0.45 V

解析

由E=Blvsinθ，U_ab=E_ab="0.1×2×1.5" V="0.3" V.
U_bc=E_bc="0.1×2×1.5cos60°" V="0.15" V
U_ac=E_ac=U_ab+U_bc="0.3" V+0.15 V="0.45" V.
另解：把金属棒abc看成一个整体，在某一时间t内，abc切割磁感线扫过的面积与右图中直线dc扫过的面积相当，我们就把直线dc作为折线abc的有效长度，再由E=Blv得U_ac=E_ac="2×(0.1+0.05)×1.5" V="0.45" V.

举一反三

如图12-3-14所示,足够长的平行光滑导轨与水平面成θ角,匀强磁场的方向竖直向上,一根质量为m的金属棒ab与导轨接触良好,沿导轨匀速下滑且保持水平,不计导轨和金属棒的电阻,则在金属棒下滑的一段时间内(　　)

图12-3-14

A．棒中的感应电流方向由b到a

B．棒所受到的安培力方向沿斜面向上

C．棒的机械能减少量等于电阻R上产生的热量

D．棒的重力所做的功等于其重力势能的减少量与电阻R上产生的热量之和

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如图12-3-16所示,在一均匀磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab、cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则(　　)

图12-3-16

A．ef将减速向右运动,但不是匀减速

B．ef将匀减速向右运动,最后停止

C．ef将匀速向右运动

D．ef将往返运动

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如图12-3-18所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后,金属杆的速度会达到一个最大速度v_m,则(　　)

A．如果B增大,v_m将变大

B．如果α变大,v_m将变大

C．如果R变大,v_m将变大

D．如果m变小,v_m将变大

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如图9-3-10所示，LOO′L′为一折线，它所形成的两个角均为45°.折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里.一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO′的方向以速度v做匀速直线运动，在t＝0时刻恰好位于图中所示位置.以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在图9-3-11四幅图中能够正确表示电流—时间（I-t）关系的是（时间以l/v为单位）（　　）

图9-3-10

图9-3-11

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如图9-3-14所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直.导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）.两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为m_a=2×10^-2 kg和m_b=1×10^-2 kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动.闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a，稳定后a以v₁="10" m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g="10" m/s².

图9-3-14
（1）求拉力F的大小；
（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v₂.

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