双曲线x216-y29=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点到左焦点的距离为 ______.
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双曲线x216-y29=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点到左焦点的距离为 ______.
题型:北海模拟
难度:
来源:
双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点到左焦点的距离为 ______.
答案
由a=4,b=3,
得c=5设左焦点为F
1
,
右焦点为F
2
,
则
|P
F
2
|=
1
2
(a+c+c-a)=c=5,
由双曲线的定义得:|PF
1
|=2a+|PF
2
|=8+5=13.
故答案为:13.
举一反三
设F
1
、F
2
分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|,且F
2
到直线PF
1
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.3x±4y=0
B.3x±5y=0
C.4x±3y=0
D.5x±4y=0
题型:浙江
难度:
|
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已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距,则双曲线的渐近线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知M(-5,0),N(5,0),给出下列直线的方程:①5x-3y=0;②5x-3y-52=0;③x-y-4=0;④4x-3y+15=0,在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左右焦点分别为F
1
、F
2
,线段F
1
F
2
被抛物线y
2
=2bx的焦点分成7:5的两段,则此双曲线的离心率为( )
A.
9
8
B.
3
10
10
C.
3
2
4
D.
6
37
37
题型:临沂二模
难度:
|
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直线l是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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