双曲线x216-y29=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 ______．

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双曲线

=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为 ______．

答案

由a=4，b=3，
得c=5设左焦点为F₁，
右焦点为F₂，
则|PF2|=

（a+c+c-a）=c=5，
由双曲线的定义得：|PF₁|=2a+|PF₂|=8+5=13．
故答案为：13．

举一反三

设F₁、F₂分别为双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|=|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．3x±4y=0

B．3x±5y=0

C．4x±3y=0

D．5x±4y=0

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已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知M（-5，0），N（5，0），给出下列直线的方程：①5x-3y=0；②5x-3y-52=0；③x-y-4=0；④4x-3y+15=0，在直线上存在点P满足|MP|=|PN|+6的直线方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

若双曲线

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

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直线l是双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是______．

题型：不详难度：| 查看答案