如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ的度数为( )A.60°B.65°C.72°D.75°
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如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ的度数为( )A.60°B.65°C.72°D.75°
题型:不详
难度:
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如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOQ的度数为( )
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
答案
D.
解析
试题分析:作辅助线连接OD,根据题意求出∠POQ和∠AOD的,利用平行关系求出∠AOP度数,即可求出∠AOQ的度数.
连接OD,AR,
∵△PQR是⊙O的内接正三角形,
∴∠PRQ=60°,
∴∠POQ=2×∠PRQ=120°,
∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形,
∴△AOD为等腰直角三角形,
∴∠AOD=90°,
∵BC∥RQ,AD∥BC,
∴AD∥QR,
∴∠ARQ=∠DAR,
∴
,
∵△PQR是等边三角形,
∴PQ=PR,
∴
,
∴
,
∴∠AOP=
∠AOD=45°,
所以∠AOQ=∠POQ-∠AOP=120°-45°=75°.
故选D.
考点: 正多边形和圆.
举一反三
如图,⊙O
1
和⊙O
2
内切,它们的半径分别为3和1,过O
1
作⊙O
2
的切线,切点为A,则O
1
A的长为______________.
题型:不详
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如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是
上的一个动点,连结OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G. 若
,则BK﹦
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O经过BC的中点D,DE⊥AC于E。
(1)求证: DE是⊙O的切线;
(2)若
, DE="6," 求⊙O的直径。
题型:不详
难度:
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下列说法正确的是( )
A.顶点在圆上的角叫圆周角
B.三点确定一个圆
C.等弧所对的圆心角相等
D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
题型:不详
难度:
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如图,已知⊙O中,半径
垂直于弦
,垂足为
,若
,
,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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