试题分析:(1)连OD,先证明OD∥AC,再证明OD⊥DE. (2)由∠C的余弦值得到∠C的度数,接着可得到三角形BOD是等边三角形,由此得三角形ABC也是等边三角形.求出DC就可得到AB. 试题解析:(1)证明:如图,连接OD;
∵DE⊥AC, ∴∠DEC=90°. ∵O为AB中点,D为BC中点, ∴OD为△ABC的中位线. ∴OD∥AC. ∴∠ODE=∠DEC=90°. 即OD⊥DE. ∵点D在⊙O上, ∴DE是⊙O的切线. ∵, ∴∠C=60°. ∵OD∥AC, ∴∠BDO=∠C=60°. ∵OD=OB, ∴∠B=∠ODB=60°. ∴△ABC为等边三角形. ∵在△EDC中,∠DEC=90°,DE=6, ∴DC=4 ∵D为BC中点, ∴BC=2DC=8. ∴AB=8. ∴⊙O的直径为8 考点: 切线的判定. |