(满分12分)如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0
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(满分12分)如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上B(d,0
题型:不详
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(满分12分)如图,在直线
之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(
x
轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住
A
(0,
a
)的某学生在位于公路上
B
(
d
,0)(
d
>0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上
B
(
d
, 0)处的学校.已知船速为
,车速为
(水流速度忽略不计).若
d
=
2a
,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.
答案
当d=2
a
时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
.
解析
设该学生从家出发,先乘船渡河到达公路上某一点
P
(
x
,0) (0≤
x
≤
d
),再乘公交车去学校,所用的时间为
t
,则
,求导,利用导数等于零,可得到极值最值.应用题一般考查的函数都是单峰函数.
设该学生从家出发,先乘船渡河到达公路上某一点
P
(
x
,0) (0≤
x
≤
d
),再乘公交车去学校,所用的时间为
t
,则
.…5分
令
………8分
且当
………9分
当
……10
当
时,所用的时间最短,最短时间为:
.……11分
答:当d=2
a
时,该学生从家出发到达学校所用的最短时间是
.
举一反三
曲线
在点
处切线的倾斜角为( )
A.
B.
C. 1
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
且导数
.
(1)试用含有
的式子表示
,并求
的单调区间;
(2)对于函数图象上不同的两点
,且
,如果在函数图像上存在点
(其中
)使得点
处的切线
,则称
存在“相依切线”.特别地,当
时,又称
存在“中值相依切线”.试问:在函数
上是否存在两点
使得它存在“中值相依切线”?若存在,求
的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
:
和点
,则过点
且与曲线
相切的直线方程为
题型:不详
难度:
|
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某棵果树前n年的总产量
与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为( )
A.5
B.7
C.9
D.11
题型:不详
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|
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曲线
在点(1,0)处的切线方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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