(1)∵f(x)=(x2-3x+3)•ex, ∴f′(x)=(2x-3)ex+(x2-3x+3)ex=(x2-x)ex, 令f′(x)>0,即(x2-x)ex>0,解得x<0或x>1, 令f′(x)<0,即(x2-x)ex<0,解得0<x<1, ∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞),单调递减区间为(0,1); (2)∵t>-2, ①当t∈(-2,0]时, ∵f(x)在(-∞,0]单调递增,∴f(t)>f(-2), ②当t∈(0,+∞)时,∵f(x)在[0,1]单调递减,在[1,+∞)单调递增, ∴f(t)所能取得的最小值为f(1)与f(-2)的最小值, ∵f(1)=e,f(-2)=13e-2,f(1)>f(-2), ∴当t∈(0,+∞)时,f(t)>f(-2) 综上可知:当t>-2时,f(t)>f(-2); (3)=(t-1)2即x2-x=(t-1)2, 考虑函数g(x)=x2-x-(t-1)2, g(-2)=6-(t-1)2=-(t+2)(t-4)>0,g(1)=-(t-1)2<0, g(t)=t2-t-(t-1)2=(t2+t-2)=(t+2)(t-1)>0, ∴g(x)在区间[-2,1)、(1,t)分别存在零点, 又由二次函数的单调性可知:g(x)最多存在两个零点, ∴关于x的方程:=(t-1)2在区间[-2,t]上总有两个不同的解. |