已知cos（x-π4）=210，x∈（π2，3π4）．（1）求sinx的值；（2）求sin（2x+π3）的值．

题型：解答题难度：一般来源：天津

已知cos（x-

π

4

）=

2

10

，x∈（

π

2

，

3π

4

）．
（1）求sinx的值；
（2）求sin（2x+

π

3

）的值．

答案

（1）因为x∈（

π

2

，

3π

4

），
所以x-

π

4

∈（

π

4

，

π

2

），
sin（x-

π

4

）=

1-cos2(x- π 4 )

=

7 2

10

．
sinx=sin[（x-

π

4

）+

π

4

]
=sin（x-

π

4

）cos

π

4

+cos（x-

π

4

）sin

π

4

=

7 2

10

×

2

2

+

2

10

×

2

2

=

4

5

．
（2）因为x∈（

π

2

，

3π

4

），
故cosx=-

1-sin2x

=-

1-( 4 5 )2

=-

3

5

．
sin2x=2sinxcosx=-

24

25

，
cos2x=2cos²x-1=-

7

25

．
所以sin（2x+

π

3

）=sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=-

24+7 3

50

．