已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；③当x=-3时，

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已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
④当x=7时，函数f（x）有极小值．
则其中正确的是（　　）

A．②④

B．①④

C．①③

D．②③

答案

图象可以看出在（-5，1）和（7，+∞）f′（x）＞0在（-∞，-5）和（1，7）上f′（x）＜0
所以由图象可知函数f（x）在（-3，1）内单调递增，在（1，7）内单调递减，
函数在-5和7处取到极小值，在1处取到极大值．
所以①是错误的；②正确的；③错误的；④正确的．
故选A

举一反三

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图，且|x₁|＜|x₂|，则有（　　）

A．a＞0，b＞0，c＜0，d＞0	B．a＜0，b＞0，c＜0，d＞0
C．a＞0，b＜0，c＞0，d＜0	D．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0

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设f（x）=

x³+

ax²+2bx+c的两个极值点分别是x₁，x₂，若x₁∈（-2，-1），x₂∈（-1，0），则2a+b的取值范围是（　　）

A．（1，7）

B．（2，7）

C．（1，5）

D．（2，5）

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如图所示为二次函数f（x）的图象，若函数g（x）=f"（x）f（x），（f"（x）是f（x）的导函数），则g（x）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知函数y=f′（x）的图象如图

，则函数y=f（x）的草图为______．

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已知函数f（x）=2x³+3ax²+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间．

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