在极坐标系中,点M坐标是(3,π2),曲线C的方程为ρ=22sin(θ+π4);以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是-1的直线l 经过
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在极坐标系中,点M坐标是(3,π2),曲线C的方程为ρ=22sin(θ+π4);以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是-1的直线l 经过
题型:不详
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来源:
在极坐标系中,点M坐标是(3,
π
2
),曲线C的方程为
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
;以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是-1的直线l 经过点M.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求证直线l和曲线C相交于两点A、B,并求|MA|•|MB|的值.
答案
(1)∵点M的直角坐标是(0,3),直线l倾斜角是135
0
,…(1分)
∴直线l参数方程是
x=tcos
135
0
y=3+tsin
135
0
,即
x=-
2
2
t
y=3+
2
2
t
,…(3分)
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
即ρ=2(sinθ+cosθ),两边同乘以ρ化简得x
2
+y
2
-2x-2y=0,∴曲线C
的直角坐标方程为x
2
+y
2
-2x-2y=0;…(5分)
(2)
x=-
2
2
t
y=3+
2
2
t
代入x
2
+y
2
-2x-2y=0,得
t
2
+3
2
t+3=0
,
∵△>0,∴直线l和曲线C相交于两点A、B,…(7分)
设
t
2
+3
2
t+3=0
的两个根是t
1
,t
2
,t
1
t
2
=3,
∴|MA|•|MB|=3. …(10分)
举一反三
(B题) (普通班做)已知点A(-2,0),点B(2,0),点C在直线x+2y-2=0上运动,则△ABC的重心的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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圆C:x
2
+y
2
=4上的点横坐标变为原来的两倍(纵坐标不变),所得的曲线方程为( )
A.
x
2
3
+
y
2
4
=1
B.x
2
+
y
2
4
=1
C.
x
2
4
+y
2
=1
D.
x
2
16
+
y
2
4
=1
题型:不详
难度:
|
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过原点的直线与圆x
2
+y
2
-6x+5=0相交于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k
1
,直线m的斜率为k
2:
(Ⅰ)如果k
1
•k
2
=
16
25
,求点A的轨迹方程;
(Ⅱ)如果k
1
•k
2
=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.
题型:不详
难度:
|
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已知动点P与双曲线
x
2
2
-
y
2
3
=1
的两个焦点F
1
、F
2
的距离之和为6.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)
P
F
1
•
P
F
2
=3
,求△PF
1
F
2
的面积;
(3)若已知D(0,3),M、N在曲线C上,且
DM
=λ
DN
,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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