函数f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 ______．

答案

∵y=a^x与y=log_a（x+1）具有相同的单调性．
∴f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上单调，
∴f（0）+f（1）=a，即a⁰+log_a1+a¹+log_a2=a，
化简得1+log_a2=0，解得a=

1

2

故答案为：

1

2