已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2:(Ⅰ)如果k1•k2=1625,求点A
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已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2:(Ⅰ)如果k1•k2=1625,求点A
题型:不详
难度:
来源:
已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k
1
,直线m的斜率为k
2:
(Ⅰ)如果k
1
•k
2
=
16
25
,求点A的轨迹方程;
(Ⅱ)如果k
1
•k
2
=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.
答案
(Ⅰ)设点A(x,y),则 k
1
=
y-0
x-5
,k
2
=
y-0
x+5
,由 k
1
•k
2
=
16
25
,得
y
x-5
•
y
x+5
=
16
25
,
即
x
2
25
-
y
2
16
=1
(y≠0).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 k
1
=
y-0
x-5
,k
2
=
y-0
x+5
,代入 k
1
•k
2
=a可得;
y
x-5
•
y
x+5
=a
,即
x
2
25
-
y
2
25a
=1
(y≠0).
①当a>0,表示双曲线,去掉(5,0),(-5,0)两点.
②当-1<a<0,表示焦点在x轴上的椭圆.
③当 a=-1,表示圆.
④当a<-1,表示焦点在y轴的椭圆.
举一反三
已知动点P与双曲线
x
2
2
-
y
2
3
=1
的两个焦点F
1
、F
2
的距离之和为6.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)
P
F
1
•
P
F
2
=3
,求△PF
1
F
2
的面积;
(3)若已知D(0,3),M、N在曲线C上,且
DM
=λ
DN
,求实数λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),A(x,y),给出△ABC满足的条件,就能得到动点A的轨迹方程,下表给出了一些条件及方程:
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为______(用代号C
1
、C
2
、C
3
填入).
条 件
方 程
①△ABC的周长为10
C
1
:y
2
=25
②△ABC的面积为10
C
2
:x
2
+y
2
=4(y≠0)
③△ABC中,∠A=90°
C
3
:
x
2
9
+
y
2
5
=1(y≠0)
题型:眉山二模
难度:
|
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已知点A(-2,0),B(2,0),动点P满足:∠APB=2θ,且|PA
题型:PB|sin
2
θ=2.
(1)求动点P的轨迹Q的方程;
(2)过点B的直线l与轨迹Q交于两点M,N.试问在x轴上是否存在定点C,使得
CM
•
CN
为常数.若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
难度:
|
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F
1
,F
2
是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从焦点F
1
引∠F
1
QF
2
的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹为.
A.直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
(-8,3),F
2
(2,3),动点P满足|PF
1
|-|PF
2
|=10,则P点轨迹是( )
A.双曲线
B.双曲线一支
C.直线
D.一条射线
题型:不详
难度:
|
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