F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹为.A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线
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F1,F2是双曲线的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹为. |
答案
设O为F1F2的中点 延长F1P交QF2于A,连接OP 据题意知△AQF1为等腰三角形 所以QF1=QA ∵|QF1-QF2|=2a ∴∵|QA-QF2|=2a 即AF2=2a ∵OP为△F1F2A的中位线 ∴OP=a 故点P的轨迹为以O为圆心,以a为半径的圆 故选B |
举一反三
已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则P点轨迹是( ) |
已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点F的坐标为(3,0),直线l:x+2y-2=0交椭圆于A、B两点,线段AB的中点为M(1,), (1)求椭圆的方程; (2)动点N满足•=0,求动点N的轨迹方程. |
若圆C:x2+y2-ax+2y+1=0和圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,动圆P与圆C相外切且直线x=-1相切,则动圆圆心P的轨迹方程是( )A.y2+6x-2y+2=0 | B.y2-2x+2y=0 | C.y2-6x+2y-2=0 | D.y2-2x+2y-2=0 |
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已知:矩形AEFD的两条对角线相交于点M(2,0),AE边所在直线的方程为:x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上. (1)求矩形AEFD外接圆P的方程. (2)△ABC是⊙P的内接三角形,其重心G的坐标是(1,1),求直线BC的方程. |
已知P为曲线E上的任意一点,F1(-1,0),F2(1,0),且|PF1|+|PF2|=2|F1F2|. (1)求曲线E的方程; (2)若点P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△F2F1P的面积. |
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