已知f（x）=x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有______条．

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=x³的所有切线中，满足斜率等于1的切线有______条．

答案

根据题意得f′（x）=3x²，设切点（m，n）
则曲线y=f（x）上点（m，n）处的切线的斜率k=3m²，
∴3m²=1，m=±

，故切点的坐标有两解．
由直线的方程可得中斜率等于1的直线有两条，
故答案为：2．

举一反三

lim

n→∞

3n+1

3n+2n

=______．

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设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=S₃=12，则

lim

n→∞

=______

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已知直线y=3x+1与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），则m=______．

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lim

n→∞

2+4+6+…+2n

=______．

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计算：

lim

n→∞

(

+…+

)=______．

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