已知直线y=3x+1与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则m=______．

题型：东城区模拟难度：来源：

已知直线y=3x+1与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），则m=______．

答案

∵直线y=3x+1与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），
将切点的坐标代入曲线方程得：
1+m+n=3，…①
∵y=x³+mx+n，
∴y"=3x²+m，当x=1时，y"=3+m得切线的斜率为3+m，
所以k=3+m=3；
∴m=0．
故答案为：0．