渐开线与摆线

渐开线与摆线

圆的渐开线

 

  圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ) y=r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0,2π)) r为基圆的半径 φ为参数

参数方程的几种常用方法

  方法1参数方程与普通方程的互化:将曲线的参数方程化为普通方程的方法应视题目的特点而定,要选择恰当的方法消参,并要注意由于消参后引起的范围限制消失而造成的增解问题.常用的消参技巧有加减消参,代人消参,平方消参等.

  方法2求曲线的参数方程:求曲线的参数方程或应用曲线的参数方程,要熟记曲线参数方程的形式及参数的意义.

  方法3参数方程问题的解决方法:解决参数方程的一个基本思路是将其转化为普通方程,然后利用在直角坐标系下解决问题的方式进行解题.

  方法4利用圆的渐开线的参数方程求点:利用参数方程求解点时只需将参数代入方程就可求得。

  方法5求圆的摆线的参数方程:根据圆的摆线的参数方程的表达式

,可知只需求出其中的r,也就是说,摆线的参数方程由圆的半径唯一确定,因此只需把点代人参数方程求出r值再代人参数方程的表达式.

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