平行线间距离

平行线间距离

平行线间距离详解

  平行线间的距离公式

  l1:ax+by+c1=0

  l2:ax+by+c2=0

  距离是:(c1-c2)的绝对值除以根号下(a平方加b平方)

  两平行线之间的距离处处相等

  证明:

  已知a、b为两条平行线,A、D为a上的任意两点(任意的哈),过A做AB垂直于b,交于B点,过D做DC垂直于b交于C点;

  则可知:AD平行于BC;AB、DC均为a、b的距离(现在要求证AB=DC即可证明本题命题成立);

  因为同一平面内AB垂直于b,DC垂直于b,所以AB垂直于DC;(依据:同一平面内,两条直线分别垂直于第三条直线,则这两条直线平行)

  所以四边形ABCD为平行四边形,所以AB=DC;(依据:平行四边形的性质,对边相等)

  由于A、D为a上的任意两点,所以AB、DC为平行线a、b的任意两条垂直线段,因为AB=DC,所以证明了两条平行线的距离处处相等。证毕。

  说明:因为前面说了是任意的两条垂直线段,所以代表了所有的垂直线段,已经含括了“处处”的意思。

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