我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA、OC.显然,折线AOC能
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我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA、OC.显然,折线AOC能
题型:汉川市
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我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形的“好线”:在四边形ABCD中,取对角线BD的中点O,连接OA、OC.显然,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,再过点O作OE
∥
AC交CD于E,则直线AE即为一条“好线”.
(1)试说明直线AE是“好线”的理由;
(2)如下图,AE为一条“好线”,F为AD边上的一点,请作出经过F点的“好线”,并对画图作适当说明(不需要说明理由).
答案
(1)
因为OE
∥
AC,
所以S
△AOE
=S
△COE
,
所以S
△AOF
=S
△CEF
,
又因为,折线AOC能平分四边形ABCD的面积,
所以直线AE平分四边形ABCD的面积,即AE是“好线”.
(2)连接EF,过A作EF的平行线交CD于点G,连接FG,则GF为一条“好线”.
∵AG
∥
EF,
∴S
△AGE
=S
△AFG
.
设AE与FG的交点是O.
则S
△AOF
=S
△GOE
,
又AE为一条“好线”,所以GF为一条“好线”.
举一反三
如图所示,AB
∥
CD,∠B=∠D,AE⊥BC,CF⊥AD,AE与CF相等吗?试说明理由.
题型:不详
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如图,直线AB
∥
CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,三角形PCD的面积将( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.变大变小要看点P向左还是向右移动
题型:不详
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如图,a
∥
b,点A在直线a上,点B、C在直线b上,AC⊥b,如果AB=5cm,AC=4cm,那么平行线a、b之间的距离为( )
A.5cm
B.4cm
C.3cm
D.不能确定
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE
∥
BC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,请回答下列问题.
(1)DE与BE相等吗?请说明理由;
(2)判断BC,DE,EF三者的数量关系,并说明理由;
(3)平行线DE,BC之间的距离与DF的长度有何数量关系,为什么?
题型:不详
难度:
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如图,A、P是直线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点,且直线m
∥
n.则下列说法正确的是( )
A.AC=BP
B.△ABC的周长等于△BCP的周长
C.△ABC的面积等于△ABP的面积
D.△ABC的面积等于△PBC的面积
题型:不详
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