如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,请回答下列问题.(1)DE与BE相

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE∥BC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,请回答下列问题.(1)DE与BE相

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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DEBC交AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,请回答下列问题.
(1)DE与BE相等吗?请说明理由;
(2)判断BC,DE,EF三者的数量关系,并说明理由;
(3)平行线DE,BC之间的距离与DF的长度有何数量关系,为什么?魔方格
答案
(1)DE=BE,理由如下:
∵DEBC,∴∠EDB=∠DBC.
又BD平分∠ABC,∴∠EDB=∠EBD,∴DE=BE.

(2)BC=DE+EF,理由如下:
∵∠FBD=∠CBD,∠DFB=∠DCB=90°,BD=BD,
∴△BDF≌△BDC.
∴BC=BF.
∴BC=BE+EF=DE+EF.

(3)平行线DE,BC之间的距离等于DF的长,理由如下:
根据(2)中已证明的全等三角形得DF=DC,即平行线DE,BC之间的距离等于DF的长.
举一反三
如图,A、P是直线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点,且直线mn.则下列说法正确的是(  )
A.AC=BP
B.△ABC的周长等于△BCP的周长
C.△ABC的面积等于△ABP的面积
D.△ABC的面积等于△PBC的面积
魔方格
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如图,直线l1l2l3l4,相邻两条平行线间的距离都等于1,若正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则它的面积等于(  )
A.4B.5C.4


2
D.5


2
魔方格
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把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线b,则直线a与直线b之间的距离为(  )
A.等于4cmB.小于4cm
C.大于4cmD.小于或等于4cm
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如图,方格纸中每个最小正方形的边长为l,则两平行直线AB、CD之间的距离是______.魔方格
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如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AD与BC之间的距离为______cm.魔方格
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