如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5,相邻两条平行直线间的距离相等且为1,如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上,∠BAD=90°且AB=3AD,DC⊥
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如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5,相邻两条平行直线间的距离相等且为1,如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上,∠BAD=90°且AB=3AD,DC⊥
题型:吴江市模拟
难度:
来源:
如图,已知直线l
1
∥
l
2
∥
l
3
∥
l
4
∥
l
5
,相邻两条平行直线间的距离相等且为1,如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上,∠BAD=90°且AB=3AD,DC⊥l
4
,则四边形ABCD的面积是( )
A.9
B.14
C.
21
3
D.
51
6
答案
延长DC交l
5
于点F,延长CD交l
1
于点E,作点B作BH⊥l
1
于点H,连接BD,
∵DC⊥l
4
,l
1
∥
l
2
∥
l
3
∥
l
4
∥
l
5
,
∴DC⊥l
1
,DC⊥l
5
,
∴∠BHA=∠DEA=90°,
∴∠ABH+∠BAH=90°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAH+∠DAE=90°,
∴∠ABH=∠DAE,
∴△BAH
∽
△ADE,
∴
AB
AD
=
BH
AE
=
AH
DE
,
∵AB=3AD,BH=4,DE=1,
∴AE=
4
3
,AH=3,
∴BF=HE=AH+AE=3+
4
3
=
13
3
,
在Rt△ADE中,AD=
AE
2
+
DE
2
=
(
4
3
)
2
+
1
2
=
5
3
,
∴AB=3AD=5,
∴S
四边形ABCD
=S
△ABD
+S
△BCD
=
1
2
AB?AD+
1
2
CD?BF=
1
2
×5×
5
3
+
1
2
×2×
13
3
=
51
6
.
故选D.
举一反三
如图,已知AB
∥
CD,OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB、CD之间的距离为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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如图,直线a
∥
b,A是直线上a的一个定点,线段BC在直线b上移动,那么在移动过程中△ABC的面积( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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如图,直线AE
∥
BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为______.
题型:常州
难度:
|
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平面内两条直线l
1
∥
l
2
,它们之间的距离等于a.一块正方形纸板ABCD的边长也等于a.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.
(1)如图1,将点C放置在直线l
2
上,且AC⊥l
1
于O,使得直线l
1
与AB、AD相交于E、F,证明:△AEF的周长等于2a;
请你继续完成下面的探索:
(2)如图2,若绕点C转动正方形硬纸板ABCD,使得直线l
1
与AB、AD相交于E、F,试问△AEF的周长等于2a还成立吗?并证明你的结论;
(3)如图3,将正方形硬纸片ABCD任意放置,使得直线l
1
与AB、AD相交于E、F,直线l
2
与BC、CD相交于G,H,设△AEF的周长为m
1
,△CGH的周长为m
2
,试问m
1
,m
2
和a之间存在着什么关系?试证明你的结论.
题型:江西模拟
难度:
|
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探究规律:
如图,已知直线m
∥
n,A,B为直线m上的两点,C,P为直线n上两点.
(1)请写出图中面积相等的各对三角形:______.
(2)如果A,B,C为三个定点,点P在n上移动,那么,无论P点移动到任何位置,总有______与△ABC的面积相等.理由是:______.
题型:不详
难度:
|
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