已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=37，则a与b的夹角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

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已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=37，则a与b的夹角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°

题型：东城区一模难度：来源：
已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=


37
，则a与b的夹角为（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°
答案
∵|2


a
+


b
|=


37
，
∴4


a
2+4


a
?


b
+


b
2=37，
∵|


a
|=2，|


b
|=3，
∴16+4


a
?


b
+9=37，
∴


a
?


b
=3，
∴cosθ=
3
2×3
=
1
2
，
∵θ∈[0°，180°]，
∴θ=60°，
故选C．
举一反三
下面五个命题：（1）所有的单位向量相等；（2）长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；（3）由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；（4）对于任何向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|．其中正确命题的序号为：______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列说法正确的是（　　）
A．向量


AB
与向量


CD
是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上
B．向量


a
与


b
平行，则


a
与


b
的方向相同或相反
C．向量


AB
的长度与向量


BA
的长度相等
D．单位向量都相等
题型：不详难度：| 查看答案
给出以下命题：（1）若非零向量


a
与


b
互为负向量，则


a
∥


b
；（2）|


a
|=0是


a
=


0
的充要条件；（3）若|


a
|=|


b
|，则


a
=±


b
；（4）物理学中的作用力和反作用力互为负向量．其中为真命题的是______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列说法中正确的是（　　）
A．若


a
∥


b
，则


a
与


b
方向相同
B．若|


a
|＜|


b
|，则


a
＜


b
C．起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等
D．所有的单位向量都相等
题型：不详难度：| 查看答案
已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量


AB
同方向的单位向量为（　　）
A．(
3
5
，-
4
5
)		B．(
4
5
，-
3
5
)		C．(-
3
5
，
4
5
)		D．(-
4
5
，
3
5
)
题型：辽宁难度：| 查看答案
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