对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)= .
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对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)= + ,设an=[f(n)]2-f(n),数列{an}的前15项的和为,则f(15)= .
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对任意x∈R,函数f(x)满足f(x+1)=
+
,设a
n
=[f(n)]
2
-f(n),数列{a
n
}的前15项的和为
,则f(15)=
.
答案
解析
因为f(x+1)=
+
,
所以f(x+1)-
=
≥0,
即f(x+1)≥
.
两边平方得[f(x+1)-
]
2
=f(x)-[f(x)]
2
,
即[f(x+1)]
2
-f(x+1)+
=f(x)-[f(x)]
2
,
即[f(x+1)]
2
-f(x+1)+[f(x)]
2
-f(x)=-
,
即a
n+1
+a
n
=-
,
即数列{a
n
}的任意相邻两项之和为-
,
所以S
15
=7×(-
)+a
15
=-
,即a
15
=-
.
所以a
15
=[f(15)]
2
-f(15)=-
,
解得f(15)=
或f(15)=
(舍去).
举一反三
设a>0,若a
n
=
且数列{a
n
}是递增数列,则实数a的范围是__________.
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已知a
n
=n×0.8
n
(n∈N
*
).
(1)判断数列{a
n
}的单调性;
(2)是否存在最小正整数k,使得数列{a
n
}中的任意一项均小于k?请说明理由.
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|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足S
n
-S
n
-1
+2S
n
S
n
-1
=0(n≥2),a
1
=
.
(1)求证:
是等差数列;
(2)求a
n
的表达式.
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(1)已知等差数列{a
n
}的公差为d(d≠0),且a
3
+a
6
+a
10
+a
13
=32.若a
m
=8,则m=________.
(2)设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
=9,S
6
=36,则a
7
+a
8
+a
9
=________.
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|
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(1)等差数列{a
n
}中,S
n
是{a
n
}前n项和,已知S
6
=2,S
9
=5,则S
15
=________;
(2)给定81个数排成如图所示的数表,若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列,且表中正中间一个数a
55
=5,则表中所有数之和为________.
a
11
a
12
…
a
19
a
21
a
22
…
a
29
…
…
…
…
a
91
a
92
…
a
99
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