(Ⅰ)由已知,得解得:. ∴f(x)=log3(2x-1), (x>)…(2分) ∴an=3log3(2n-1)=2n-1.n∈N* ∴数列{an}的通项公式为an=2n-1…(4分) (Ⅱ)由题意a≤(1+)(1+)…(1+)对n∈N*均成立…(5分) 记F(n)=(1+)(1+)…(1+) 则==>=1 ∵F(n)>0,∴F(n+1)>F(n) ∴F(n)随着n的增大而增大…(7分) 而F(n)的最小值为F(1)= ∴a≤,即a的最大值为…(8分) (Ⅲ)∵an=2n-1 ∴在数列{bn}中,am及其前面所有项之和为[1+3+5+…+(2m-1)]+(2+22+…+2m-1)=m2+2m-2…(10分) ∵102+210-2=1122<2008<112+211-2=2167 即a10<2008<a11…(11分) 又a10在数列{bn}中的项数为:10+1+2+…+28=521…(12分) 且2008-1122=886=443×2 所以存在正整数m=521+443=964,使得Sm=2008…(14分) |