已知函数f(x)=lg(ax-bx),a>1>b>0(1)求f(x)的定义域;(2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;(3)
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=lg(ax-bx),a>1>b>0 (1)求f(x)的定义域; (2)在函数f(x)的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴; (3)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值. |
答案
(1)由ax-bx>0得()x>1=()0, 由于()>1所以x>0, 即f(x)的定义域为(0,+∞) (2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2 f(x1)=lg(ax1-bx1),f(x2)=lg(ax2-bx2)(ax1-bx1)-(ax2-bx2)=(ax1-ax2)+(bx2-bx1) ∵a>1>b>0, ∴y=ax在R上为增函数,y=bx在R上为减函数, ∴ax1-ax2<0,bx2-bx1<0 ∴(ax1-bx1)-(ax2-bx2)<0,即(ax1-bx1)<(ax2-bx2) 又∵y=lgx在(0,+∞)上为增函数, ∴f(x1)<f(x2) ∴f(x)在(0,+∞)上为增函数. 所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f(x)的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴. (3)因为f(x)是增函数,所以当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1), 这样只需f(1)=lg(a-b)≥0, 即当a-b≥1时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值. |
举一反三
求函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1)的定义域. |
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0,a≠1). (1)求函数f(x)的定义域; (2)当0<a<1时,求函数f(x)的最小值. |
已知0<a<1,x=loga+loga,y=loga5,z=loga-loga,则( )A.x>y>z | B.z>y>x | C.y>x>z | D.z>x>y |
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对任意实数a、b,定义运算“*”:a*b=则函数f(x)=log(3x-2)*log2x的值域为( )A.[0,+∞) | B.(-∞,0] | C.(log2,0) | D.(log2,+∞) |
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