已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值． |
答案
（1）∵f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）
∴解得-3＜x＜1
即函数f（x）的定义域（-3，1）；
（2）f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）=loga[（1-x）（x+3）]，x∈（-3，1）
∵y=（1-x）（x+3）=-（x+1）2+4在定义域（-3，1）上有最大值4，0＜a＜1
∴f（x）在定义域（-3，1）上有最小值loga4． |
举一反三
已知0＜a＜1，x=loga+loga，y=loga5，z=loga-loga，则（ ）| A．x＞y＞z | B．z＞y＞x | C．y＞x＞z | D．z＞x＞y |
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对任意实数a、b，定义运算“*”：a*b=则函数f（x）=log（3x-2）*log2x的值域为（ ）| A．[0，+∞） | B．（-∞，0] | C．（log2，0） | D．（log2，+∞） |
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已知函数f（x）=lg（5x++m）的值域为R，则m的取值范围是（ ）| A．（-∞，-6） | B．（-∞，-6] | C．（-6，+∞） | D．[-6，+∞） |
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已知0＜a＜b＜1，则（ ）| A．3b＜3a | B．loga3＞logb3 | | C．（lga）2＜（lgb）2 | D．（）a＜（）b |
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