已知函数f（x）=loga（3-ax）．（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=loga（3-ax）．
（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由． |
答案
（1）由题设，3-ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）
∵a＞0，∴g（x）=3-ax在[0，2]上为减函数，…（4分）
从而g（2）=3-2a＞0，
∴a＜，
∴a的取值范围为(0，1)∪(1，)．…（6分）
（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，
即loga（3-a）=1，∴a=，
此时f(x)=log(3-x)，…（10分）
当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分） |
举一反三
| 函数y=log2（2cosx-1）的定义域为______． |
设函数f(x)=loga，x∈[m，n]是单调减函数，值域为[1+loga（n-1），1+loga（m-1）]．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：2＜m＜4＜n；
（3）若函数g(x)=1+loga(x-1)-loga，x∈[m，n]的最大值为A，求证：0＜A＜1． |
已知函数f（x）=lg（ax-bx），a＞1＞b＞0
（1）求f（x）的定义域；
（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；
（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值． |
| 求函数y=loga（ax-1） （a＞0，a≠1）的定义域． |
已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（a＞0，a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当0＜a＜1时，求函数f（x）的最小值． |
最新试题
热门考点