已知函数f(x)=log12(x+1x)，给出以下四个命题：①f（x）的定义域为（0，+∞）；②f（x）的值域为[-1，+∞）；③f（x）是奇函数；④f（x）在

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=log

(x+

)，给出以下四个命题：
①f（x）的定义域为（0，+∞）；
②f（x）的值域为[-1，+∞）；
③f（x）是奇函数；
④f（x）在（0，1）上单调递增．其中所有真命题的序号是______．

答案

要使函数有意义，必须x+

＞0可得x＞0，所以①正确； ②错误．
定义域不关于原点对称，所以③不正确．函数是减函数④不正确．
故答案为：①

举一反三

函数y=

log0.5(3x-2)

的定义域是______．

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函数y=|log

x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长b-a的最大值是 ______．

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比较大小，log

1.8 ______log

2.1．

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已知函数f（x）=log₃（ax+b）图象过点A（2，1）和B（5，2），设a_n=3^f（n），n∈N^*．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式(1+

)(1+

)…(1+

)≥a

2n+1

对一切n∈N*均成立的最大实数a；
（Ⅲ）对每一个k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列：a₁，2，a₂，2，2，a₃，2，2，2，2，a₄，…，记为{b_n}，设T_n是数列{b_n}的前n项和，试问是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）=log_a（3-ax）．
（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

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