试题分析:(1)若,求函数的极值,把代入得函数,求它的极值,首先求定义域,对函数求导,求出导数等于零点,及两边导数的符号,从而确定极值点;(2)当时,试确定函数的单调区间,由于含有指数函数,可通过求导数来确定函数单调区间,因此先确定函数的定义域为,对函数求导,令,解不等式即可,但由于含有参数,需对参数讨论,分,,三种情况讨论,从而确定出单调区间. (1)函数的定义域为,且. 1分 . 3分 令,得,当变化时,和的变化情况如下: 5分 故的单调减区间为,;单调增区间为. 所以当时,函数有极小值. 6分 (2)因为 ,所以 , 所以函数的定义域为, 7分 求导,得, 8分 令,得,, 9分 当 时,, 当变化时,和的变化情况如下: 故函数的单调减区间为,单调增区间为,. 11分 当 时,, 因为,(当且仅当时,) 所以函数在单调递增. 12分 当 时,, 当变化时,和的变化情况如下: 故函数的单调减区间为,单调增区间为,. 综上,当 时,的单调减区间为,单调增区间为,;当 时,函数在单调递增;当 时,函数的单调减区间为;单调增区间为,. 13分 |