已知△ABC中,∠BAC=90 °,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE.(1)求证:BO平分∠ABC;(
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已知△ABC中,∠BAC=90 °,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE. (1)求证:BO平分∠ABC; (2)则∠DAO+∠AED=( )度; (3)则∠DOE的度数为( )度. |
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答案
解:证明:(1)∵OA=OE,BO=BO,BA=BE, ∴△OAB≌△OEB. ∴∠ABO=∠EBO. 即BO平分∠ABC. (2)90 ; (3)90. |
举一反三
如图,△ABC中,∠ABC=∠BAC=45 °,点P在AB上,AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为D,E,已知DC=2,则BE=( ). |
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已知△ABC中,∠BAC=90°,点D,E在BC边上,且BA=BE,CA=CD,作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE. (1)求证:BO平分∠ABC; (2)则∠DAO+∠AED= _________ 度; (3)则∠DOE的度数为 _________ 度。 |
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如图,△ABC内接于⊙O,AB=6,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连接PA、PB、PC、PD. (1)当BD的长度为 _________ 时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形; (2)若cos∠PCB=,PA= _________ . |
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如图,半径为2的半圆O中有两条相等的弦AC与BD相交于点P. (1)求证:PO⊥AB; (2)若BC=1,则PO的长是 _________ . |
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如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE= |
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A.2 B.3 C. D. |
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