阅读理解题：通过我们所学的知识，可以对一些复杂的数或特殊的数进行计算或化简（1）循环小数可以化为分数：例：将循环小数0.•3分为分数形式设x=0.•3 ①，则1

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读理解题：
通过我们所学的知识，可以对一些复杂的数或特殊的数进行计算或化简
（1）循环小数可以化为分数：
例：将循环小数0.

•

3

分为分数形式
设x=0.

•

3

 ①，则10x=3.

•

3

 ②
②-①，得9x=3．即x=

1

3

，所以0.

•

3

=

1

3

（2）特殊的无穷循环根式可以化简．
例：将无穷根式

2 2 2 …

化简
设x=

2 2 2 …

，①则x²=2

2 2 2 …

②
②÷①，得x=2所以

2 2 2 …

=2
请你根据以上提供的两种方法，解下列问题：
（1）将下列循环小数化为分数形式
①0.

•

5

；②0.

•

4

•

2

（2）将下列无穷根式进行化简
①

3 3 3 …

；②

3	5 3 5 3 5 3 …

．

答案

（1）①设x=0.

•

5

 a，则10x=5.

•

5

 b，
b-a，得9x=5，
即x=

5

9

，所以0.

•

5

=

5

9

；
②设x=0.

• •

42

 a，则100x=42.

• •

42

 b
b-a，得99x=42，
即x=

42

99

，所以0

• •

42

=

42

99

；
（2）①设x=

3 3 3 …

，a，则x²=3

3 3 3 …

，b
b÷a，得x=3，所以

3 3 3 …

=3；
②设x=

3	5 3 5 3 5 3 …

，a，则x³=5

3	5 3 5 3 5 3 …

，b
b÷a，得x²=5，所以

3	5 3 5 3 5 3 …

=

5

；