已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,∠BAE=∠DAF.(1)求证:BE=DF;(2)联结AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=
题型:不详难度:来源:
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,∠BAE=∠DAF.
(1)求证:BE=DF; (2)联结AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM= OA,联结EM、FM.求证:四边形AEMF是菱形. |
答案
(1)先根据正方形的性质得到AB=AD,∠B=∠D=90°,再有∠BAE=∠DAF即可证得△ABE≌△ADF,从而得到结论; (2)先根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAC,再结合∠BAE=∠DAF可得∠EAO=∠FAO,由△ABE≌△ADF 可得AE=AF,根据等腰三角形三线合一的性质可得EO=FO,AO⊥EF,即可证得结论. |
解析
试题分析:(1)∵正方形ABCD ∴AB=AD,∠B=∠D=90° ∵∠BAE=∠DAF ∴△ABE≌△ADF ∴BE=DF; (2)∵正方形ABCD ∴∠BAC=∠DAC ∵∠BAE=∠DAF ∴∠EAO=∠FAO ∵△ABE≌△ADF ∴AE=AF ∴EO=FO,AO⊥EF ∵OM=OA ∴四边形AEMF是平行四边形 ∵AO⊥EF ∴四边形AEMF是菱形. 点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中极为重要的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |
举一反三
如图,将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D点分别落在点处.若,则的度数为
A. B. C. D. |
如图是由8个边长均为1cm的小正方形组成的长方形,图中阴影部分的面积是__cm2. |
如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC边于点M,而MD平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD= ,∠BAC= |
如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线.则AE与FC有什么关系?请说明理由。 |
如图,在四边形中,4,13,12,∠ 90°,∠135°, 四边形的面积是 ( )
|
最新试题
热门考点