已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,∠BAE=∠DAF.(1)求证:BE=DF;(2)联结AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=

已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,∠BAE=∠DAF.(1)求证:BE=DF;(2)联结AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,∠BAE=∠DAF.

(1)求证:BE=DF;
(2)联结AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM= OA,联结EM、FM.求证:四边形AEMF是菱形.
答案
(1)先根据正方形的性质得到AB=AD,∠B=∠D=90°,再有∠BAE=∠DAF即可证得△ABE≌△ADF,从而得到结论;
(2)先根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAC,再结合∠BAE=∠DAF可得∠EAO=∠FAO,由△ABE≌△ADF 可得AE=AF,根据等腰三角形三线合一的性质可得EO=FO,AO⊥EF,即可证得结论.
解析

试题分析:(1)∵正方形ABCD
∴AB=AD,∠B=∠D=90°
∵∠BAE=∠DAF
∴△ABE≌△ADF
∴BE=DF;
(2)∵正方形ABCD
∴∠BAC=∠DAC
∵∠BAE=∠DAF  
∴∠EAO=∠FAO
∵△ABE≌△ADF 
∴AE=AF
∴EO=FO,AO⊥EF
∵OM=OA  
∴四边形AEMF是平行四边形
∵AO⊥EF   
∴四边形AEMF是菱形.
点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中极为重要的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
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A.            B.           C.          D.
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如图是由8个边长均为1cm的小正方形组成的长方形,图中阴影部分的面积是__cm2.
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如图,在四边形中,4,13,12,∠
90°,∠135°, 四边形的面积是  (   )
A.94B.90C.84D.78

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