观察下列等式12×231=132×2113×341=143×3123×352=253×3234×473=374×4362×286=682×26…以上每个等式中两
题型:解答题难度:一般来源:不详
观察下列等式12×231=132×21 13×341=143×31 23×352=253×32 34×473=374×43 62×286=682×26 … 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律,我们称这类等式为“数字对称等式”. (1)根据上述各式反应的规律填空,使式子称为“数字对称等式”. ①52×______=______×25 ②______×396=693×______ (2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为______,等式右边的三位数可表示为______; (3)在(2)的条件下,若a-b=5,等式左右两边的两个三位数的差; (4)等式左边的两位数与三位数的积能否为2012?若能,请求出左边的两位数;若不能,请说明理由. |
答案
(1)①∵5+2=7, ∴左边的三位数是275,右边的三位数是572, ∴52×275=572×25, ②∵左边的三位数是396, ∴左边的两位数是63,右边的两位数是36, 63×369=693×36; 故答案为:①275,572;②63,36; (2)右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b;
(3)[100b+10(a+b)+a]-[100a+10(a+b)+b]=99(b-a). ∵a-b=5, ∴99(b-a)=-495,即等式左右两边的三位数的差为-495;
(4)不能,理由如下: ∵等式左边的两位数与三位数的积=(10a+b)×[100b+10(a+b)+a] =(10a+b)(100b+10a+10b+a) =(10a+b)(110b+11a) =11(10a+b)(10b+a), 而2012不是11的倍数, ∴等式左边的两位数与三位数的积不能为2012. |
举一反三
某市出租车的收费标准是:3千米内(含3千米)起步价为12.5元,3千米外每千米收费为2.4元.某乘客坐出租车x千米. (1)试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费; (2)如果该乘客坐了10千米,应付费多少元? |
下列说法:①x的5倍与y的和的一半用代数式表示是5x+;②-3ax2,x都是单项式,也都是整式;③ax2+bx+c是二次三项式;④-4a2b,3ab,5是-4a2b+3ab-5的项;⑤单项式-ab2的系数是-1,次数是3.其中正确的个数是( ) |
用含字母的式子表示“a与b的平方的差的一半”是______. |
商店降价销售某种商品,每件降5元. (1)售出60件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化? (2)已知该商品每件成本a元,按成本增加20%定出的价格,则降价售出60件后的总销售利润是多少? (3)在(2)的条件下,若降价售出60件后的总销售利润是420元,求该商品每件的成本是多少元? |
某运动品牌搞促销活动,规定原售价为x元的运动鞋,打8.5折后再降30元,则该运动鞋现在的售价为______. |
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