将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3),动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动秒时,动点P从

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3),动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动秒时,动点P从

题型:解答题难度:困难来源:江苏期中题
将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3),动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动秒时,动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点P的运动时间为t(秒)。
(1)用含t的代数式表示OP=_______,OQ________;
(2)当t=1时,如图1,将沿△OPQ沿PQ翻折,点O恰好落在CB边上的点D处,求点D的坐标;
(3)连接AC,将△OPQ沿PQ翻折,得到△EPQ,如图2,问:PQ与AC能否平行?PE与AC能否垂直?若能,求出相应的t值;若不能,说明理由。
答案
解:(1)OP=6-t,OQ=t+;(2)当t=1时,过D点作DD1⊥OA,交OA于D1,如图1,
则DQ=QO=,QC=
由勾股定理得:
∴CD=1,
∴D(1,3)。(3)①PQ能与AC平行,
若PQ∥AC,如图2,易证△OPQ∽△OAC,


∴t=,而 0≤t≤
∴t=
②PE不能与AC垂直,若PE⊥AC,延长QE交OA于F,如图3,
由∠PEQ=90°,得QF∥CA,
易证△OQF∽△OCA


解得

易证Rt△EPF∽Rt△OCA,


∴t=,而 0≤t≤
∴t不存在。
举一反三
某电厂规定,该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度,那么这个月这户居民只交10元用电费;如果超过x度,这个月除了要交10元用电费外,超过部分按每度元交费。
(1)该厂某户居民1月份用电90度,超过了x度的规定,试写出超过部分应交的电费(元)(用含x的代数式表示)
(2)下表是这户居民2月、3月的用电情况,请根据其中的数据,回答电厂规定的x度是多少?
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月份
用电量(度)
交电费总数(元)
2月
80
25
3月
45
10
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(3,0)、(3,4),动点M、N分别从O、B同时出发,以每秒1个单位的速度运动。其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC,交AC于点P,连结MP。已知动点运动了秒。
(1)P点的坐标为(___,___);(用含的代数式表示)
(2)试求△MPA面积的最大值,并求此时的值;
(3)请你探索:当x为何值时,△MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果。

一玩具厂去年生产某种玩具,成本为10元/件,出厂价为12元/件,年销售量为2万件,今年计划通过适当增加成本来提高产品档次,以拓展市场,若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍,今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍,则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x≤11)。
(1)用含x的代数式表示,今年生产的这种玩具每件的成本为________元,今年生产的这种玩具每件的出厂价为_________元;
(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式;
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元,求当x为何值时,今年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少万元?注:年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)×年销售量。
某超市从我国西部某城市运进两种糖果,甲种a千克,每千克x元,乙种b千克,每千克y元,如果把这两种糖果混合后销售,保本价是(    )元/千克。
如图是我们常用的塑料三角板,则图中阴影部分面积是

[     ]
A.ab-2πr
B.ab-2πr
C.ab-πr2
D.ab-πr2