我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式,（1）如图可以用来解释(a+b)2=a2+2ab+b2（2）请构图解释：(a+2b)2=a2+4ab+ 4b2b  

题型：解答题难度：一般来源：不详

我们可以用几何图形来解释一些代数恒等式,
（1）如图可以用来解释(a+b)²=a²+2ab+b²
（2）请构图解释：(a+2b)²=a²+4ab+ 4b²

b

 

答案

见解析

解析

试题分析：根据图形发现表示的是右边大正方形的面积S，同时S也可以表示成四个想长方形的面积之和.
试题解析：(1)如图所示，设四个小矩形的面积分别为S1，S2，S3，S4，边长为（a+b）的大正方形的面积为S，则大正方形面积等于四个小矩形面积之和，即.∵，，，，∴(a+b)²=a²+2ab+b²
(2)如图所示∵，，，
∴由知：(a+2b)²=a²+4ab+ 4b²