已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n）．求：m2+2mn+n2的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：m²=n+2，n²=m+2（m≠n）．求：m²+2mn+n²的值．

答案

解析

试题分析：先由已知条件得出m+n的值，再把m²+2mn+n²化成完全平方的形式，再进行计算即可；
解：由已知两式相减，得：m²﹣n²=n﹣m，
∴（m﹣n）（m+n+1）=0，
又∵m≠n，∴m+n=﹣1，
∴m²+2mn+n²=（m+n）²=（﹣1）²=1；
点评：本题考查了因式分解的应用，观察出已知条件得出m+n的值是解题的关键；