独立重复试验与二项分布
伯努利试验
伯努利试验(Bernoulli experiment)是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。
一般地，在相同条件下重复做n次的试验称为n次独立重复试验。
1. “在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他实验结果的影响。
2.如何判断：判断是否为伯努利试验的关键是每次试验事件A的概率不变，并且每次试验的结果同其他各次试验的结果无关，重复是指试验为一系列的试验，并非一次试验，而是多次，但要注意重复事件发生的概率相互之间没有影响。
相关试题
在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若x2的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思是指
A.在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病
B.有1%的可能性认为推理出现错误
C.若某人吸烟，则他有99%的可能性患有肺病
D.若某人患肺病，则99%是因为吸烟某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 
根据表中的数据，判断选修统计专业是否与性别有关系。 （参考数据见下表） 
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 如果根据性别与是否爱好运动的列联表，得到k≈3.852>3.841，所以判断性别与运动有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）
A、5%
B、10%
C、15%
D、20%为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本。
（1）根据所给样本数据画出2×2列联表；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系？
（可能用到的公式：
，
可能用到数据：
，
） 某市对一中学2010年高考语文和数学上线情况进行统计，随机抽查50名学生得到如下表格进行统计， 
统计人员甲计算数学K2的观测值过程如下： 
；类比甲的算法试计算语文K2的观测值是多少？(精确0.1) 命题：①K2的观测值越大，“x与y有关系”不成立的可能性越大；②残差的方差S2越大，回归直线的拟合效果越好；③R2越大，拟合程度就越好；则正确命题序号为（ ）。 某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品。表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图． 
（1）根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”。甲流水线 乙流水线 合计 合格品 a= b= 不合格品 c= d= 合计 n= 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1 000名注射了疫苗的人与另外1 000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P(Χ2≥6.635)≈0.01，则下列说法正确的是( )
A、这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%
B、若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1
C、有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D、有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有（ ）%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。 超重
不超重
合计
偏高
4
1
5
不偏高
3
12
15
合计
7
13
20
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 
附：
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，经计算得到K2=6.813，且P（K2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是( )
A．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%
B．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1
C．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”
D．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用假设有两个分类变量X与Y的2×2列联表如下： 
对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为
A．a=5，b=4，c=3，d=2
B．a=5，b=3，c=4，d=2
C．a=2，b=3，c=4，d=5
D．a=2，b=3，c=5，d=4对某校学生进行心理障碍测试得到如下列联表 焦虑 说谎 懒惰 总计 女生 5 10 15 30 男生 20 10 50 80 总计 25 20 65 110 有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 
则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 [ ] A．99%
B．97.5%
C．95%
D．90%某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，则下列结论中，正确结论的序号是（ ）。
①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；
②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；
③这种血清预防感冒的有效率为95%；
④这种血清预防感冒的有效率为5%。在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于等于80分为优秀，小于80分为合格，为了解学生在该维度的测评结果，从毕业班中随机抽出一个班的数据，该班共有60名学生，得到如下的列联表： 优秀 合格 总计 男生 6 女生 18 合计 60 某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6 人作文水平好，另19人作文水平一般。
（1）试根据以上数据建立一个2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
（2）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率。
附：K2的观测值计算公式：
。临界值表： P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 调查某年级160名同学对某项运动“喜爱”“不喜爱”的统计结果如下： 
根据列联表的独立性检验，则 [ ] A．有99%把握认为性别与喜爱运动有关
B．有95%把握认为性别与喜爱运动有关
C．有90%把握认为性别与喜爱运动有关
D．不能说明性别与喜爱运动有关参考公式： 
，其中n=a+b+c+d
参考数据：
在调查某药品对病人是否有效的过程中，统计110名男病人中有50人有显著效果，90名女病人中有30人有显著效果，试检验此药品有效与否和病人性别是否独立。（卡方检验法） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附： 
考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据： 
根据以上数据，则 [ ] A．种子经过处理跟是否生病有关
B．种子经过处理跟是否生病无关
C．种子是否经过处理决定是否生病
D．以上都是错误的在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 [ ] A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确在研究身高与体重的关系时，求得相关指数R2≈（ ），可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%，所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，分别利用图形和独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得的结论在什么范围内有效？ 某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数和如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？ 
注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人。 据调查，某地市场上的假冒品牌香烟占15%，某商家声称他商店里卖的香烟全是真货，一顾客决定在他的商店里随机挑选20包烟，若没有买到一包假烟，就相信商家的说法。试分析该顾客的做法是否合理？ 网络对现代人的生活影响较大，尤其对青少年。为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格。中学生经常上网是否影响学习成绩？为什么？ 研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验，发现60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；110名男生在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名。性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断。 某校对某班50名学生进行了作业量多少的调查，得到如下列联表（单位：名）： 喜欢玩电脑游戏与认为作业多少列联表 
（1）作出等高条形图；
（2）能以97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多之间有关系吗？为什么？利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为 
[ ] A．25%
B．75%
C．2.5%
D．97.5%为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
（1）根据以上数据列出2×2列联表．
（2）并判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关．
甲乙两个学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
乙校：
（Ⅰ）计算x，y的值．
（Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率．
（Ⅲ）由以上统计数据填写右面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．参考数据与公式：由列联表中数据计算： 
某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人。 
（I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？
（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率 为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1 ：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 
表2 ：注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 
完成下列2×2联表，并回答能否在犯错率不超过0.01%的前提下认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异” 
电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。 附： 
。电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。 
（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 
（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）。 最新试题- 设圆x2+y2=1的一条切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，则线段AB长度的最小值为（ ）。
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