试题分析:.解:(Ⅰ), 1分 , 2分 因为曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行 所以, 3分 所以. 4分 (Ⅱ)令, 5分 即,所以 或. 6分 因为a>0,所以不在区间(a,a2-3)内, 要使函数在区间(a,a 2-3)上存在极值,只需. 7分 所以. 9分 (Ⅲ)证明:令,所以 或. 因为a>2,所以2a>4, 10分 所以在(0,2)上恒成立,函数f(x)在(0,2)内单调递减. 又因为,, 11分 所以f(x)在(0,2)上恰有一个零点. 12分 点评:主要考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。 |