定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, ,则函数的零点的个数为（　　）A．1B．2C．0D．0或2

题型：不详难度：来源：

定义在R上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x≠0时, ,则函数的零点的个数为（　　）

A．1

B．2

C．0

D．0或2

答案

C

解析

试题分析：由，得，
当时，，即，函数单调递增；
当时，，即，函数单调递减．
又，函数的零点个数等价为函数
的零点个数．
当时，，当时，，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个．故选C．
点评：本题考查根的存在性及根的个数的判断，涉及函数的单调性，属中档题．