(1)设阴影梯形的上底和下底距点O的长分别为a和b, 则Sn=b×btan∠AOB-a×atan∠AOB=(b2-a2), 又∵梯形1距离点O的距离a=1,b=3, ∴S1=(32-12)=;
(2)第2009个梯形前面已有2008×2个奇数, 2009个梯形上底距点O的距离为第2008×2+1个奇数, 下底为第2008×2+2个奇数, ∴第2009个梯形的两边长分别为: a=2×(2008×2+1)-1=8033, b=2×(2008×2+1)+1=8035, 故S2009=(80352-80332)=5356. |